🎓

Matura Maj 2025

Matura Podstawowa

Pobierz PDF arkusza CKE Pełny kurs z arkuszami

Spis zadań (30 zadań, 33 podpunktów)

Zamknięte (ABCD)LiczbyŁatwe

(32 - 2)^{2}

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)LiczbyŁatwe

\frac{5 ^{12} + 5 ^{13} + 5 ^{14}}{5 ^{12}}

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)LiczbyŚrednie

lo g_{3} 108 - 2 lo g_{3} 2

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Wyrażenia algebraiczneŁatwe

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

wartość wyrażenia

(3 x + 2)^{2} - (2 x - 3)^{2}

jest równa wartości wyrażenia:

Otwórz zadanie →

OtwarteWyrażenia algebraiczneŚrednie

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej

n

3 n^{2} + 2 n + 7

jest podzielna przez

4

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Równania i nierównościŁatwe

Dana jest nierówność

3 - 2 (1 - 2 x) \geq 2 x - 17

. Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór rozwiązań?

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Równania i nierównościŁatwe

2 x (x + 3) (x^{2} + 25) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Wyrażenia algebraiczneŚrednie

x \neq = - 2

x \neq = 0

wartość wyrażenia

\frac{x ^{2} + x}{x ^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x}

Otwórz zadanie →

OtwarteRównania i nierównościŚrednie

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę

1200000

złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie

146700

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Równania i nierównościŚrednie

Rozwiąż nierówność

3 (2 x^{2} + 1) < 11 x

Otwórz zadanie →

OtwarteFunkcjeŚrednie

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Otwórz zadanie →

12

Zadanie 12

3 podpunkty · Funkcje

Wierzchołek paraboli ma współrzędne $(3, 6)$ . Parabola przecina oś $O y$ w punkcie $(0, 3)$ . Wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej to:

Osią symetrii wykresu funkcji $f (x) = - \frac{1}{3} (x - 3)^{2} + 6$ jest prosta o równaniu:

Funkcja $g (x) = f (x) - 3$ (gdzie $f (x) = - \frac{1}{3} (x - 3)^{2} + 6$ ). Suma miejsc zerowych $x_{1} + x_{2}$ funkcji $g$ jest równa:

Zamknięte (ABCD)FunkcjeŁatwe

Funkcja liniowa

f (x) = (3 - m) x - 4

nie ma miejsca zerowego dla

m

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)CiągiŁatwe

(a_{n})

a_{1} = 2

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

. Trzeci wyraz ciągu jest równy:

Otwórz zadanie →

OtwarteCiągiŚrednie

Wyznacz wartość

m

, dla której trzywyrazowy ciąg

(2 m + 11, m^{2} + 3, 5 - m)

jest arytmetyczny i malejący.

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)CiągiŁatwe

W ciągu geometrycznym

a_{1} = 27

a_{2} = 9

. Czwarty wyraz

(a_{4})

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)TrygonometriaŚrednie

α

jest ostry i spełnia

3 tg α = 2 sin α

. Cosinus kąta

α

Otwórz zadanie →

18

Zadanie 18

2 podpunkty · Trygonometria

Trójkąt prostokątny $A B C$ z przeciwprostokątną $B C$ , $∣ A B ∣ = 6$ , środkowa $C D = 5$ . Punkt $D$ to środek $A B$ ( $∣ A D ∣ = 3$ ). Tangens kąta $A D C$ jest równy:

W trójkącie $A B C$ : $∣ A B ∣ = 6$ , $∣ A C ∣ = 4$ , $∠ B A C = 90°$ . Sinus kąta $β$ (kąt $A B C$ ) jest równy:

Zamknięte (ABCD)GeometriaŚrednie

A, B, C

leżą na okręgu o środku

O

B C A = 50°

. Miara kąta ostrego

A B O

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)GeometriaTrudne

Trójkąt równoramienny

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣ = 4

∣ A B ∣ = 3

D

B C

△ A B C \sim △ B D A

B D

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Geometria analitycznaŁatwe

A B C D

A = (4, - 1)

. Przekątne przecinają się w

S = (1, 3)

. Długość przekątnej to:

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Geometria analitycznaŁatwe

k : y = (m - 2) x + 5

l : y = - 4 x + (m + 3)

są równoległe, gdy

m

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Geometria analitycznaŁatwe

P = (0, 0)

leży na okręgu o środku

S = (2, 4)

. Równanie okręgu to:

Otwórz zadanie →

OtwarteStereometriaŚrednie

Tworząca stożka ma długość

8

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

12 0^{\circ}

. Oblicz objętość tego stożka.

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)StereometriaŁatwe

Objętość sześcianu jest równa

729

. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Prawdopodobieństwo i statystykaŚrednie

Ile jest trzycyfrowych liczb naturalnych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra

0

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Prawdopodobieństwo i statystykaŁatwe

Dwukrotny rzut kostką. Zdarzenie

A

= 11

P (A)

Otwórz zadanie →

Zamknięte (ABCD)Prawdopodobieństwo i statystykaŁatwe

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb:

1, 2, 3, 4, 5, x, y

3

x + y

Otwórz zadanie →

OtwartePrawdopodobieństwo i statystykaŚrednie

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano li…

Otwórz zadanie →

OtwarteStereometriaTrudne

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

A B C D E F G H

, w których krawędź

B C

4

oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka

B

15

P (x)

oznacza funk…

Otwórz zadanie →